Procedurele kennis of conceptuele kennis aanleren?

Veel onderzoek heeft betrekking op procedurele kennis bij het rekenen (Hickendorff, Mostert, Van Dijk, Jansen, Van der Zee, & Fagginger Auer, 2017). Hickendorff, M., Mostert, T.M.M., Van Dijk, C.J., Jansen, L.L.M., Van der Zee, L.L., & Fagginger Auer, M.F. (2017). Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de rekenwiskundeprestaties van basisschoolleerlingen. Universiteit Leiden.
https://www.nro.nl/sites/nro/files/migrate/Rekenen-op-de-basisschool-review-405-17-920.pdf
 Procedurele kennis is de kennis die je nodig hebt om te weten hoe je een formele rekenopgave op moet lossen en wanneer je welke strategieën moet gebruiken. Conceptuele kennis omvat begrip en inzicht in classificaties, principes, en modellen die de leerlingen gebruiken bij het verwerken van een diversiteit aan rekenopdrachten en in het maatschappelijk rekenen.

Conceptuele kennis

Er is weinig onderzoek bekend naar het ontwikkelen van conceptuele kennis bij leerlingen in het s(b)o. Eén studie (Iseman, & Naglieri, 2011) Iseman, J. S., & Naglieri, J. A. (2011). A cognitive strategy instruction to improve math calculation for children with ADHD and LD: A randomized controlled study. Journal of Learning Disabilities, 44(2), 184–195.
https://doi-org.proxy.library.uu.nl/10.1177/0022219410391190
heeft betrekking op het leren van conceptuele kennis aan rekenzwakke leerlingen met de diagnose ADHD. Wat bleek te werken was instructie die gericht was op de taakaanpak als de leerlingen een werkblad of toets moesten gaan maken:

• doelen leren stellen;
• leren waar je mee moet beginnen;
• een plan van aanpak bedenken voor iedere rekentaak;
• specifieke procedures bedenken of opzoeken per taak;
• patronen leren herkennen in de opgavenbladen. 

In een ander onderzoek is evenwel aangetoond dat de procedurele kennis van zwakke rekenaars met een lager dan gemiddelde intelligentie wel verbeterde, maar geen positieve invloed had op hun conceptuele rekenkennis (Steiner & Stoecklin, 1997). Steiner, G.F., & Stoecklin, M. (1997). Fraction calculation - A didactic approach to constructing mathematical networks.Learning and Instruction, 7(3), 211–233.
[https://doi.org/10.1016/S0959-4752(96)00026-6](https://doi.org/10.1016/S0959-4752(96)00026-6

Procedurele kennis

Er is veel meer onderzoek gedaan naar procedurele rekenkennis (Milo, & Ruijssenaars, 2002). Milo, B. F., & Ruijssenaars, A. J. J. M. (2002). Strategiegebruik van leerlingen in het speciaal basisonderwijs bij optellen en aftrekken tot 100: Begeleiden of sturen? Pedagogische Studiën, 79, 117–129.
https://docplayer.nl/223228054-Strategiegebruik-van-leerlingen-in-het-speciaal-basisonderwijs-bij-optellen-en-aftrekken-tot-100-begeleiden-of-sturen-1.html
In verschillende studies is bijvoorbeeld bij leerlingen in het voormalige mlk- en lom-onderwijs (thans: so cluster 3 en sbo) het effect van directe instructie van de rijgstrategie op de lege getallenlijn vergeleken met het effect van de splitsmethode waarin met het getalpositieschema werd geoefend. Rijgen is een strategie waarmee de leerlingen bij hoofdrekenen handig leren optellen en aftrekken met getallen boven de 10. Rijgen gebeurt op de getallenlijn. De leerlingen starten bij een getal en tellen daar een tweede getal bij op of trekken er een tweede getal van af. Splitsen is een strategie om getallen tot tien op te delen in twee getallen die zijn te gebruiken om een opgave over de tien op te lossen, bijvoorbeeld 8+7=8+2+5. Op latere leeftijd is splitsen ook het opdelen van grotere getallen in bijvoorbeeld honderdtallen, tientallen en eenheden en deze afhankelijk van de opdracht successievelijk per positie te berekenen, bijvoorbeeld 234+486= 200+400, 30+80 en 4+6). De directe instructie van de rijgstrategie bleek tot betere prestaties te leiden. Bovendien waren deze resultaten beter dan die van een derde groep, waarin de leerlingen meer eigen inbreng hadden in hun strategiekeuze.

Hoe pak je vermenigvuldigen aan?

Het is ondoenlijk om alle domeinen die van belang zijn in het rekenen hier te bespreken. We kiezen er voor een belangrijk probleemgebied (vermenigvuldigen) nader toe te lichten. Vermenigvuldigen van hele getallen kan als een vorm van herhaald optellen worden beschouwd. Als leerlingen dit begrijpen dan volgt het leren automatiseren van de tafels, eerst op rij en dan door elkaar. De volgorde is daarbij wel van belang: eerst de tafels van 1, 2, 5 en 10, en daarna 3, 4, 6, 7, 8 en 9 (Ruijssenaars et al., 2021). Ruijssenaars, A. J. J. M., Van Luit, J. E. H., Van Lieshout, E. C. D. M., & Kroesbergen, E. H. (2021). Handboek dyscalculie en rekenproblemen. Een dynamisch ontwikkelingsperspectief. Rotterdam: Lemniscaat.
Als het begrip er wel is maar de vermenigvuldigfeiten worden niet geautomatiseerd wat dan? Wanneer de optelling 6 + 6 niet geautomatiseerd is, wat is dan het voordeel te weten dat 3 x 6 hetzelfde is als 6 + 6 + 6? Ook het afleiden van vermenigvuldigfeiten is voor veel leerlingen dan lastig: 9 x 7 is uit te leggen als 10 x 7 = 70, waar vervolgens 7 vanaf moet worden getrokken. Maar hoeveel is 70 − 7 voor iemand die 10 − 7 niet paraat heeft?

Ook hier is te verwachten dat leerlingen met (ernstige) rekenproblemen profiteren van het bieden van structuur, zowel in de procedurele stappen, als in de manier waarop leerlingen gebruik maken van ondersteunende middelen zoals een tafelkaart.